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发表于 2007-8-9 18:10:42
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第(6)题解答
α(α+1)+β(β+1)=(α+1)(β+1)+ J$ Z9 b3 l1 G$ I( s
α^2+α+β^2+β=αβ+α+β+1
+ B. f( t; `, f$ O9 uα^2+β^2+2αβ=3αβ+1( V q/ T* Z, U: k. }4 b: }
(α+β)^2=3αβ+12 G1 W' X1 T \
将α+β=-(A+B),αβ=4AB/3代入) V8 z n6 S) y0 @
(A+B)^2=4AB+1----------------------------------------------------------------(1)
1 b) u# R" U% q" Z: V9 I(A-B)^2=1,A>B,A-B=1--------------------------------------------------------(2). i4 r- y! u/ h: o
5 ^9 T* o) X+ A) R
方程有两实根,[3(A+B)]^2-4*3*4AB>=0 B p R: E' E* C1 z# \- o+ z
9(A+B)^2-48AB>=0
: I6 q& `+ N, A$ w代入(1)得 36AB+9-48AB>=0
9 e9 H( E7 h' ^" ~ AB<=3/4-------------------------------------(3)
" Y1 c O! X6 @* X1 v因为A,B均为整数,根据条件(2),(3)可穷举出满足此条件的只有A=1,B=0;A=0,B=-1., r" e( y. Q/ n- y9 `, o
" r- R% M! z$ U |
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